martes, 19 de mayo de 2009

LOGARITMO

PARTES DE UN LOGARITMO


  • Un logaritmo consta de dos partes, llamadas mantisa y característica.

La mantisa es la parte decimal, es decir, la que precede a la coma y la característica es la parte entera o antecesora a la coma.

Además, un logaritmo consta de base. Cuando esta se omite se sobreentiende que es diez, es decir:

La base se escribe en notación de subíndice detrás de la expresión “log”. La base puede ser 2, 3, 2,547; 4, 9… etc.

  • MANTISA.-


La mantisa (también llamada sig
nificando) es la parte de una representación en punto flotante que contiene los dígitos significativos del número a representar, el orden de magnitud de los cuales está determinado por el exponente.

Dependiendo de la interpretación del e
xponente, la mantisa puede tener varios formatos:

Normalización:


La mantisa es un número real cuya parte entera sólo consta de un dígito — que será la primera cifra significativa del valor a representar.

Por ejemplo, el número en sistema decimal

puede ser :

representado en punto flotante normalizado como 1,23457 con exponente +2.

Número entero:

La mantisa es un número entero. En este formato, el número 123,457 podría ser representado como 123457 con exponente -3.



Cuando se usan mantisas normalizadas en el sistema binario, la primera cifra (bit) significativa ha de ser necesariamente 1. Este primer bit no se suele expresar en el campo de la mantisa y está implícito — de ahí que se llame el bit oculto. De esta forma se ahorra un bit en la representación que puede ser usado para indicar un bit significativo adicional.

Dependiendo del contexto, el bit oculto puede ser o no ser tenido en cuenta cuando se describe la longitud de la mantisa en un formato de coma flotante. Por ejemplo, el formato d
e doble precisión de IEEE 754 es descrito tanto como que tiene 53 bits de precisión (contando el bit oculto) como que tiene 52 bits (sin contar el bit oculto).

Ej.: el logaritmo del número 100 es
2, por lo que sólo ti

ene característica (igual a 2) y su mantisa es nula. En cambio, el logaritmo del número 2 es 0,301030, característica igual a 0 y mantisa 301030.




  • CARACTERISTICA





Parte entera de

un logaritmo

común



La característica de un logaritmo decimal es el número entero inmediatamente inferior o igual a dicho logaritmo.

Ejemplo 1: Tomemos cualquier número con 3 cifras enteras, p.e. 362.

100£ 362<1000>Þ log 100 £ log 362 <>Þ 2 £ log 362 <3>Þ la característica del log 362 es 2.

Ejemplo 2: Tomemos ahora un número comprendido entre 0 y 1, p.e. 0'00027.

0'0001£ 0'00027<>Þ log 0'0001 £ log 0'00027 <>Þ -4 £ log 0'00027 < -3 Þ la característica del log 0'00027 es -4.

Resumiendo:

  • La característica del logaritmo decimal de un número mayor que 1 con n cifras enteras es (n-1).
  • La característica del logaritmo decimal de un número comprendido entre 0 y 1 es (-n), siendo n el número de ceros que presenta la escritura decimal del número (incluyendo al que precede a la coma decimal).

No hay comentarios:

Publicar un comentario en la entrada